MENGHITUNG LUAS DAERAH PADA KOORDINAT POLAR

Sebuah kurva dalam bidang Kartesian dapat dipetakan ke dalam koordinat polar. Dalam animasi ini, $y=\sin(6x)+2$ dipetakan kepada $r=\sin(6\varphi )+2$ .

Koordinat polar r dan φ dapat dikonversi ke dalam sistem koordinat Kartesius x dan y menggunakan fungsi trigonometri sinus dan kosinus:

x=r\cos \varphi \,

y=r\sin \varphi \,

Koordinat Kartesian x dan y dapat dikonversi ke dalam koordinat polar r dan φ dengan r ≥ 0 dan φ dalam interval (−π, π] dengan:

r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\quad

(sebagaimana dalam teorema Pythagoras atau Euclidean norm), dan

\varphi =\operatorname {atan2} (y,x)\quad

di mana atan-antan merupakan variasi umum pada fungsi arctangent yang didefinisikan sebagai:

\operatorname {atan2} (y,x)={\begin{cases}\arctan({\frac {y}{x}})&{\mbox{jika }}x>0\\\arctan({\frac {y}{x}})+\pi &{\mbox{jika }}x<0{\mbox{ dan }}y\geq 0\\\arctan({\frac {y}{x}})-\pi &{\mbox{jika }}x<0{\mbox{ dan }}y<0\\{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{jika }}x=0{\mbox{ dan }}y>0\\-{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{jika }}x=0{\mbox{ dan }}y<0\\{\text{undefined}}&{\mbox{jika }}x=0{\mbox{ dan }}y=0\end{cases}}

Nilai φ di atas adalah principal value dari fungsi bilangan kompleks argument yang diterapkan pada x+iy. Suatu sudut dalam rentang [0, 2π) dapat diperoleh dengan menambahkan 2π pada nilai sudut itu jika nilainya negatif.

Koordinat polar kalkulus

Sebuah grid polar dengan beberapa sudut yang diberi label dalam derajat.

Koordinat radial

Koordinat radial sering dilambangkan dengan r, dan koordinat angular dilambangkan dengan φ, θ, atau t. Koordinat angular ditetapkan sebagai φ oleh standar ISO 31-11.

Sudut dalam notasi polar

Sudut dalam notasi polar biasanya dinyatakan dalam derajat atau radian (2π rad sama dengan to 360°). Derajat biasanya digunakan dalam navigasi, surveying, dan banyak bidang, sementara radian lebih umum dalam matematika dan fisika.

Dalam banyak konteks, suatu koordinat angular positif berarti sudut φ diukur berlawanan dengan jarum jam dari aksis.

Dalam literatur matematika, aksis polar sering digambar horizontal dan mengarah ke kanan

Cari Blog Ini

Resume Integral dan Penerapannya dalam kehidupan sehari-hari